f(x)=x^2+2ax+b与g(x)=x+1/x(x>0)在同一点取得相同最小值,则a+b=

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/28 11:51:50
求详解!

g(x)=x+1/x>=2取得最小值x=1/x 所以x=1,并且最小值为2

f(x)开口向上 x=-2a/2=-a取得最小值

当x=1时,f(1)=1+2a+b = 2, -a=1 a=-1 b = 3 a+b=2

g(x)=x+1/x x+1/x大于等于2x乘以1/x=2当且仅当x=1/x时成立,则x=1(x>0)
f(x)=x^2+2ax+b=(x+a)^2-a^2+b开口向上则当取端点是有最小值(-a,b-a^2)故-a=1即a=-1,b-a^2=2则b=3,所以a+b=2